设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),求Z=(X+Y)2的概率密度fZ(Z).

admin2019-08-12  47

问题 设随机变量X和Y相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),求Z=(X+Y)2的概率密度fZ(Z).

选项

答案设T=X+Y,则Z=T2,由独立条件下正态分布的性质,T服从N(0,2),   [*]

解析 解答本题的关键是独立条件下正态分布的性质.因为X和Y相互独立,且都服从标准正态分布N(0,1),可知X+Y服从N(0,2),再利用分布函数法求解.
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