证明：当x>0时，(x2-1)lnx≥(x-1)2．

admin2015-06-30 19

问题证明：当x>0时，(x²-1)lnx≥(x-1)²．

选项

答案令φ(x)=(x²-1)lnx-(x-1)²，φ(1)=0． [*] 故x=1，为φ”(x)的极小值点，由其唯一性得其也为最小值点，而最小值为φ”(x)>0(x>0) [*] 故x=1为φ’(x)的极小值点，由其唯一性得其也为最小值点，而最小值为φ"(1)=2>0，故φ"(x)>0(x>0)．故x=1为φ(x)的极小值点，也为最小值点，而最小值为φ(1)=0，所以x>0时，φ(x)≥0，即(x²-1)lnx≥(x-1)²．

解析

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