首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设三元二次型f=xTAx的二次型矩阵A的特征值为λ1=λ2=1,λ3=-1,ξ3=(0,1,1)T为对应于λ3=-1的特征向量。 若3维非零列向量α与ξ3正交,证明α是对应于λ1=λ2=1的特征向量。
设三元二次型f=xTAx的二次型矩阵A的特征值为λ1=λ2=1,λ3=-1,ξ3=(0,1,1)T为对应于λ3=-1的特征向量。 若3维非零列向量α与ξ3正交,证明α是对应于λ1=λ2=1的特征向量。
admin
2022-03-23
94
问题
设三元二次型f=x
T
Ax的二次型矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=1,λ
3
=-1,ξ
3
=(0,1,1)
T
为对应于λ
3
=-1的特征向量。
若3维非零列向量α与ξ
3
正交,证明α是对应于λ
1
=λ
2
=1的特征向量。
选项
答案
由λ
1
=λ
2
=1,故A有两个线性无关的特征向量ξ
1
,ξ
2
对应于特征值1,且ξ
1
⊥ξ
3
,ξ
2
⊥ξ
3
,因为ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性无关,但4个3维向量必线性相关,即α,ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
线性相关,于是可令α=k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
+k
3
ξ
3
。 若α与ξ
3
正交,则有 0=(α,ξ
3
)=k
1
(ξ
1
,ξ
3
)+k
2
(ξ
2
,ξ
3
)+k
3
(ξ
3
,ξ
3
)=k
3
(ξ
3
,ξ
3
)=k
3
||ξ
3
||
2
。 由于||ξ
3
||
2
=2≠0,得k
3
=0. 于是α=k
1
ξ
1
+k
2
ξ
2
,且α≠0,证得α是对应于λ
1
=λ
2
=1的特征向量。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/eIR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设φ1(x),φ2(x),φ3(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解,则该方程的通解为().
设常数λ>0,而级数收敛,则级数
若an(x一1)n在x=-1处收敛,则在x=2处是()
设f(x),g(x)是连续函数,当x→0时,f(x)与g(x)是等价无穷小,令F(x)=∫0xf(x—t)dt,G(x)=∫01xg(xt)dt,则当x→0时,F(x)是G(x)的().
(09年)设曲线y=f(χ),其中f(χ)是可导函数,且f(χ)>0.已知曲线y=f(χ)与直线y=0,χ=1及χ=t(t>1)所围成的曲边梯形绕χ轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍,求该曲线的方程.
[2014年]求幂级数的收敛域及和函数.
设α1,α2,…,αs都是实的n维列向量,规定n阶矩阵A=α1α1T+α2α2T+…+αsαsT。(Ⅰ)证明A是实对称矩阵;(Ⅱ)证明A是负惯性指数为0;(Ⅲ)设r(α1,α2,…,αs)=k,求二次型XTAX的规范性。
求幂级数的收敛区间与和函数f(x).
一个班共有30名同学,其中有6名女生,假设他们到校先后次序的所有模式都有同样的可能性.求男生均比女生先到校的概率
设f(f)在[0,π]上连续,在(0.π)内可导,且∫0πf(x)cosxdx=∫0πf(x)sinxdx=0.证明:存在ξ∈(0,π),使得f’(ξ)=0.
随机试题
A.识别启动子B.识别终止子C.识别起始密码子D.合成RNA引物E.切除RNA引物大肠埃希菌DNA聚合酶Ⅰ能够
有明显神经精神症状的营养性巨幼细胞性贫血,首选的治疗是
支原体与立克次体均属于原核细胞型微生物,其特点是均没有细胞壁。()
背景资料:某施工单位承接了一座公路隧道的土建及交通工程施工项目,该隧道为单洞双向行驶的两车道深埋隧道,设计净高5m,净宽12m,总长3500m,隧道穿越的地层有:砂岩、页岩、泥灰岩,局部夹有煤层,裂隙发育。设计采用新奥法施工、分部开挖和复合式衬砌,按规范
经济核算是控制机械设备费用的最好方法,下列属于其核算形式的是( )。
关于基础工程大体积混凝土浇筑施工技术的说法,正确的有()。
下列哪一项属于我国基金业发展的特点?()
在平面直角坐标系中,椭圆C和圆C0均以原点为中心.设椭圆C的方程为=1(a>b>0),⊙C0和x轴的交点与椭圆的焦点重合,且圆C0与椭圆C相交于四点,将这四点连接起来得到一个长方形.若椭圆c的短轴长为,求椭圆C和⊙C0的方程.
甲、乙双方约定,租赁合同自6月1IZI:~始生效。这里的“6月1日”在性质上是()。
inta=4;intf(intn)main(){intt=0;staticinta=5;{ints=a,i=0;if(n%2){inta=6;t+=a++;}for(;i<2;i++)
最新回复
(
0
)