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admin
2016-10-20
98
问题
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答案
首先证明:当x>0时ln(1+x)<x[*]ln(1+x)-x<0. 引入函数f(x)=ln(1+x)-x,f(x)在[0,+∞)可导,且f(0)=0,f’(x)=[*].从而f(x)在[0,+∞)上单调减少,[*]必有f(x)<f(0)=0,即当x>0时ln(1+x)<x成立. 其次证明:当x>0时[*].引入函数g(x)=[*],g(x)在[0,+∞)上可导,且g(0)=0,g’(x)=[*]从而g(x)在[0,+∞)上单调增加,[*]必有g(x)>g(0)=0.即当x>0时x-[*]<ln(1+x)成立. 综合即得[*]
解析
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考研数学三
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