2. 考研
  3. 证明：

证明：

admin2016-10-20  133
问题 证明：
选项
答案首先证明：当x＞0时ln(1+x)＜x[*]ln(1+x)-x＜0． 引入函数f(x)=ln(1+x)-x，f(x)在[0，+∞)可导，且f(0)=0，f’(x)=[*]．从而f(x)在[0，+∞)上单调减少，[*]必有f(x)＜f(0)=0，即当x＞0时ln(1+x)＜x成立． 其次证明：当x＞0时[*]．引入函数g(x)=[*]，g(x)在[0，+∞)上可导，且g(0)=0，g’(x)=[*]从而g(x)在[0，+∞)上单调增加，[*]必有g(x)＞g(0)=0．即当x＞0时x-[*]＜ln(1+x)成立． 综合即得[*]
解析
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考研数学三

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