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下列矩阵中,不能相似对角化的矩阵是( )
下列矩阵中,不能相似对角化的矩阵是( )
admin
2018-01-12
70
问题
下列矩阵中,不能相似对角化的矩阵是( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
A是实对称矩阵,实对称矩阵必可以相似对角化.
B是下三角矩阵,主对角线元素就是矩阵的特征值,因而矩阵有3个不同的特征值,所以矩阵必可以相似对角化.
C是秩为1的矩阵,由|λE-A|=λ
3
-4λ
2
,知矩阵的特征值是4,0,0.对于二重根λ=0,由秩R(0E-A)=R(A)=1,知齐次方程组(0E-A)X=0的基础解系有3-1=2个线性无关的解向量,即λ=0有两个线性无关的特征向量,从而矩阵必可以相似对角化.
D是上三角矩阵,主对角线上的元素1,1,-1就是矩阵的特征值,对于二重特征值λ=1,由秩R(E-A)=
=2,知齐次方程组(E-A)X=0只有3-2=1个线性无关的特征向量,故矩阵必不能相似对角化,所以应当选D.
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考研数学一
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