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  3. 设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．

设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．

admin2015-08-17  105
问题 设A为n阶矩阵，λ1和λ2是A的两个不同的特征值x1，x2是分别属于λ1和λ2的特征向量．证明：x1+x2不是A的特征向量．
选项
答案反证法 假设x1+x2是A的特征向量，则存在数λ，使得A(x1+x2)=λ(x1+x2)，则(λ—λ1)x1+(λ—λ2)x2=0．因为λ1≠λ2，所以x1，x2线性无关，则[*]矛盾．
解析
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考研数学一

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