设f(x)在区间[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=0。

admin2018-12-27 25

问题设f(x)在区间[0，2]上连续，在(0，2)内二阶可导，且

证明：存在ξ∈(0，2)，使得f"(ξ)=0。

选项

答案令[*]则由牛顿－莱布尼茨公式及积分中值定理，有 [*] 再由积分中值定理得[*]其中[*]于是有f(0)=f(c)=f(x₀)。从而f(x)满足罗尔定理的条件，故存在ξ₁∈(0，c)，ξ₀∈(c，x₀)，使得f’(ξ₁)=f’(ξ₂)=0，再次利用罗尔定理，存在ξ∈(ξ₁，ξ₂)[*](0，2)，使得f"(ξ)=0。

解析

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