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设f(x)在区间[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且证明:存在ξ∈(0,2),使得f"(ξ)=0。
设f(x)在区间[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且证明:存在ξ∈(0,2),使得f"(ξ)=0。
admin
2018-12-27
19
问题
设f(x)在区间[0,2]上连续,在(0,2)内二阶可导,且
证明:存在ξ∈(0,2),使得f"(ξ)=0。
选项
答案
令[*]则由牛顿-莱布尼茨公式及积分中值定理,有 [*] 再由积分中值定理得[*]其中[*]于是有f(0)=f(c)=f(x
0
)。 从而f(x)满足罗尔定理的条件,故存在ξ
1
∈(0,c),ξ
0
∈(c,x
0
),使得f’(ξ
1
)=f’(ξ
2
)=0,再次利用罗尔定理,存在ξ∈(ξ
1
,ξ
2
)[*](0,2),使得f"(ξ)=0。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/h1M4777K
0
考研数学一
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