2. 考研
  3. （2008年真题）如图3．38所示，在正方形网络中，A，B，C是三个格点，设∠BCA=θ，则tanθ的值是[ ]。

（2008年真题）如图3．38所示，在正方形网络中，A，B，C是三个格点，设∠BCA=θ，则tanθ的值是[ ]。

admin2015-04-14  55
问题 （2008年真题）如图3．38所示，在正方形网络中，A，B，C是三个格点，设∠BCA=θ，则tanθ的值是[     ]。
选项 A、-1
B、
C、
D、1
答案A
解析 本题主要考查了勾股定理与三角形的面积公式，考查了直角三角形中三角函数的定义与两角和的正切公式。
解法1
设正方形网格的边长为1，由图3．38可知AC=，AB=5．由于AC×BC×sinC=AB×1，所以sinC=
从而得tanθ=-1。故正确选项为A。
解法2
由图3．38可知tanA=，所以tanθ=tan(π-A-B)=-tan(A+B)
解法3
如图3．39所示，

设θ=α+β，则tanα=2，tanβ=3，于是

解法4
设正方形网格的边长为1，由图3．38可知AC=。AB=5，sinB=，由正弦定理得，所以sinθ=sinC=，从而得tanθ=-1。
注：解法4利用了正弦定理。
解法5
由图3．38，利用余弦定理可得AB2=AC2+BC2-2AC.BC.cosθ。

所以θ=135°，从而tanθ=-1。
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