若f(x)在[a，+∞)上二次可微，且f(x)＞0，f’(a)＜0，f’’(x)≤0(x＞a)，则方程f(x)=0在[a，+∞)上 ( )

admin2017-04-25 9

问题若f(x)在[a，+∞)上二次可微，且f(x)＞0，f’(a)＜0，f’’(x)≤0(x＞a)，则方程f(x)=0在[a，+∞)上 ( )

选项 A、没有实根
B、有多个实根
C、有且仅有一个实根
D、无法判断是否有实根

答案C

解析因f(a)=A＞0，且f’(a)＜0，所以过点(a，A)的切线倾斜角为第Ⅱ象限角，切线如图所示．设其与x轴交点为C，又f’’(x)＜0(x＞a)，所以曲线为凸．即曲线必位于过(a，A)点切线的下方．再f’(x)为减函数．由于f’(a)＜0，所以f’(x)＜0，说明f(x)为减函数，于是f(x)与x轴只有一个交点为B，且B＜C，即方程f(x)=0仅有一个实根．