2. 考研
  3. 设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U＝aX＋by，V＝aX－by，其中a，b为不相等的常数．求： (1)E(U)，E(V)，D(U)，D(V)，ρUV； (2)设U，V不相关，求常数a，b之间的关系．

设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U＝aX＋by，V＝aX－by，其中a，b为不相等的常数．求： (1)E(U)，E(V)，D(U)，D(V)，ρUV； (2)设U，V不相关，求常数a，b之间的关系．

admin2018-01-23  29
问题 设随机变量X，Y独立同分布，且X～N(0，σ2)，再设U＝aX＋by，V＝aX－by，其中a，b为不相等的常数．求：
(1)E(U)，E(V)，D(U)，D(V)，ρUV；
(2)设U，V不相关，求常数a，b之间的关系．
选项
答案(1)E(U)＝E(aX＋bY)＝0，E(V)＝E(aX－bY)＝0， D(U)＝D(V)＝(a2＋b2)σ2． Cov(U，V)＝Cov(aX＋bY，aX－bY)＝a2D(X)－b2D(Y)＝(a2－b2)σ2 [*] (2)U，V不相关[*]ρUV0[*]｜a｜＝｜b｜，由a≠b[*]a＋b＝0．
解析
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考研数学三

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