设某工厂生产甲、乙两种产品，没甲、乙两种产品的产量分别为x和y(吨)，其收入函数为R=15x+34y一x2一2xy一4y2一36(万)，设生产甲产品每吨需要支付排污费用1万，生产乙产品每吨需要支付排污费用2万． (I)在不限制排污费用的情况下，这两

admin2016-03-26 77

问题设某工厂生产甲、乙两种产品，没甲、乙两种产品的产量分别为x和y(吨)，其收入函数为R=15x+34y一x²一2xy一4y²一36(万)，设生产甲产品每吨需要支付排污费用1万，生产乙产品每吨需要支付排污费用2万．
(I)在不限制排污费用的情况下，这两种产品产量各为多少时总利润最大?求最大利润．
(Ⅱ)当排污总费用为6万时，这两种产品产量各多少时总利润最大?求最大利润．

选项

答案(I)利润函数为 L=R—C=15x+34y—x²一2xy一4y²一36一x一2y =14x+32y—x²一2xy一4y²一36． rL：一14—2z一2y一0， fz一4，令[*]解得[*] 因为只有唯一一个驻点，且该实际问题一定有最大值，所以当[*]时，利润达到最大，最大利润为L(4，3)=40(万)． (Ⅱ)令F(x，y，λ)=L(x，y)+λ(x+2y一6)， [*] 因为该实际问题一定有最大值，故当[*]时，总利润最大，且最大利润为L(2，2)=28(万)．

解析

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考研数学三

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考研数学三

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