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设某工厂生产甲、乙两种产品,没甲、乙两种产品的产量分别为x和y(吨),其收入函数为R=15x+34y一x2一2xy一4y2一36(万),设生产甲产品每吨需要支付排污费用1万,生产乙产品每吨需要支付排污费用2万. (I)在不限制排污费用的情况下,这两
设某工厂生产甲、乙两种产品,没甲、乙两种产品的产量分别为x和y(吨),其收入函数为R=15x+34y一x2一2xy一4y2一36(万),设生产甲产品每吨需要支付排污费用1万,生产乙产品每吨需要支付排污费用2万. (I)在不限制排污费用的情况下,这两
admin
2016-03-26
63
问题
设某工厂生产甲、乙两种产品,没甲、乙两种产品的产量分别为x和y(吨),其收入函数为R=15x+34y一x
2
一2xy一4y
2
一36(万),设生产甲产品每吨需要支付排污费用1万,生产乙产品每吨需要支付排污费用2万.
(I)在不限制排污费用的情况下,这两种产品产量各为多少时总利润最大?求最大利润.
(Ⅱ)当排污总费用为6万时,这两种产品产量各多少时总利润最大?求最大利润.
选项
答案
(I)利润函数为 L=R—C=15x+34y—x
2
一2xy一4y
2
一36一x一2y =14x+32y—x
2
一2xy一4y
2
一36. rL:一14—2z一2y一0, fz一4, 令[*]解得[*] 因为只有唯一一个驻点,且该实际问题一定有最大值,所以当[*]时,利润达到最大,最大利润为L(4,3)=40(万). (Ⅱ)令F(x,y,λ)=L(x,y)+λ(x+2y一6), [*] 因为该实际问题一定有最大值,故当[*]时,总利润最大,且最大利润为L(2,2)=28(万).
解析
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考研数学三
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