2. 考研
  3. 证明：(1)设f在(a，+∞)上可导，若 (2)设f在(a，+∞)上n阶可导，若(k=1，2，…，n)．

证明：(1)设f在(a，+∞)上可导，若 (2)设f在(a，+∞)上n阶可导，若(k=1，2，…，n)．

admin2022-11-23  2
问题 证明：(1)设f在(a，+∞)上可导，若
    (2)设f在(a，+∞)上n阶可导，若(k=1，2，…，n)．
选项
答案(1)设x∈(a，+∞)，由拉格朗日中值定理得 f(x+1)-f(x)=f’(x+θ)(0＜θ＜1)． (2)把函数f(x+k)(k=1，2，…，n-1)在点x处展开为(n-1)阶泰勒公式得 [*] 其中k=1，2，…，n-1．x＜ξk＜x+k．把f’(x)，f”(x)，…，f(n-1)(x)看作未知数，解上述线性方程组．设这个线性方程组的系数矩阵为A，则 [*] 由范德蒙行列式的求值公式知，｜A｜≠0．于是，f’(x)，f”(x)，…，f(n-1)(x)可以表示为f(x+k)-f(x)，f(n)(ξk)(k=1，2，…，n-1)的线性组合． [*]
解析
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考研数学三

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