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某单位内部有1 000台电话,每个分机有5%的时间使用外线通话,假定每个分机是否使用外线是相互独立的,该单位总机至少应安装多少条外线,才能以95%以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用?(附:φ(1.65)=0.950 5)
某单位内部有1 000台电话,每个分机有5%的时间使用外线通话,假定每个分机是否使用外线是相互独立的,该单位总机至少应安装多少条外线,才能以95%以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用?(附:φ(1.65)=0.950 5)
admin
2019-12-19
61
问题
某单位内部有1 000台电话,每个分机有5%的时间使用外线通话,假定每个分机是否使用外线是相互独立的,该单位总机至少应安装多少条外线,才能以95%以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用?(附:φ(1.65)=0.950 5)
选项
答案
设同时使用外线的分机数为X,X~B(1 000,0.05).E(X)=1 000×0.05=50,D(X)=50×0.95=47.5. 若安装m条外线,由中心极限定理,近似地X~N(50,47.5). 欲使[*] 由φ(1.65)=0.950 5,[*] m≥61.385,m=62时符合要求. ∴该单位总机至少应安装62条外线,才能以95% 以上的概率保证每个分机需用外线时不被占用.
解析
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本试题收录于:
概率论与数理统计(经管类)题库公共课分类
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概率论与数理统计(经管类)
公共课
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