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设A是n阶方阵,E是n阶单位矩阵,A+E可逆,且f(A)=(E—A)(E+A)-1. 证明:(1)[E+f(A)](E+A)=2E; (2)f[f(A)]=A.
设A是n阶方阵,E是n阶单位矩阵,A+E可逆,且f(A)=(E—A)(E+A)-1. 证明:(1)[E+f(A)](E+A)=2E; (2)f[f(A)]=A.
admin
2016-07-11
93
问题
设A是n阶方阵,E是n阶单位矩阵,A+E可逆,且f(A)=(E—A)(E+A)
-1
.
证明:(1)[E+f(A)](E+A)=2E;
(2)f[f(A)]=A.
选项
答案
(1) [E+f(A)](E+A) =[E+(E—A)(E+A)
-1
](E+A) =(E+A)+(E—A)(E+A)
-1
(E+A) =E+A+E—A =2E. [*]
解析
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线性代数(经管类)题库公共课分类
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线性代数(经管类)
公共课
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