设A是n阶方阵，E是n阶单位矩阵，A+E可逆，且f(A)=(E—A)(E+A)-1．证明：(1)[E+f(A)](E+A)=2E； (2)f[f(A)]=A．

admin2016-07-11 55

问题设A是n阶方阵，E是n阶单位矩阵，A+E可逆，且f(A)=(E—A)(E+A)^-1．
证明：(1)[E+f(A)](E+A)=2E；
(2)f[f(A)]=A．

选项

答案(1) [E+f(A)](E+A) =[E+(E—A)(E+A)^-1](E+A) =(E+A)+(E—A)(E+A)^-1(E+A) =E+A+E—A =2E． [*]

解析

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线性代数（经管类）

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