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  3. 已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ＞0)，Y=lnX． 求Y的概率密度fY(y)；

已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ＞0)，Y=lnX． 求Y的概率密度fY(y)；

admin2017-10-25  36
问题 已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ＞0)，Y=lnX．
求Y的概率密度fY(y)；
选项
答案由题设知X的概率密度fX(x)=[*]，所以Y的分布函数 FY(y)=P{Y≤y}=P{lnX≤Y}(y∈R)． 由于P｛X＞1｝=1，故当y≤0时FY(y)=0；当Y＞0时， FY(y)=P｛1＜X＜ey｝=∫1eyλx－λ－1dx=1—e－λy． 于是FY(y)=[*]故Y=lnX的概率密度 fY(y)=[*] 可见，Y服从参数为λ的指数分布．
解析
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考研数学三

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