已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ＞0)，Y=lnX．求Y的概率密度fY(y)；

admin2017-10-25 48

问题已知随机变量X的分布函数F_X(x)=

(λ＞0)，Y=lnX．
求Y的概率密度f_Y(y)；

选项

答案由题设知X的概率密度f_X(x)=[*]，所以Y的分布函数 F_Y(y)=P{Y≤y}=P{lnX≤Y}(y∈R)．由于P｛X＞1｝=1，故当y≤0时F_Y(y)=0；当Y＞0时， F_Y(y)=P｛1＜X＜e^y｝=∫₁^{e^y}λx^－λ－1dx=1—e^－λy．于是F_Y(y)=[*]故Y=lnX的概率密度 f_Y(y)=[*] 可见，Y服从参数为λ的指数分布．

解析

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考研数学三

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