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已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ>0),Y=lnX. 求Y的概率密度fY(y);
已知随机变量X的分布函数FX(x)=(λ>0),Y=lnX. 求Y的概率密度fY(y);
admin
2017-10-25
72
问题
已知随机变量X的分布函数F
X
(x)=
(λ>0),Y=lnX.
求Y的概率密度f
Y
(y);
选项
答案
由题设知X的概率密度f
X
(x)=[*],所以Y的分布函数 F
Y
(y)=P{Y≤y}=P{lnX≤Y}(y∈R). 由于P{X>1}=1,故当y≤0时F
Y
(y)=0;当Y>0时, F
Y
(y)=P{1<X<e
y
}=∫
1
e
y
λx
-λ-1
dx=1—e
-λy
. 于是F
Y
(y)=[*]故Y=lnX的概率密度 f
Y
(y)=[*] 可见,Y服从参数为λ的指数分布.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hIX4777K
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考研数学三
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