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已知α=(1,2,3),β=(1,1/2,1/3),A=αTB,若A满足方程A3-2λA-λ2A=O,求解λ的取值.
已知α=(1,2,3),β=(1,1/2,1/3),A=αTB,若A满足方程A3-2λA-λ2A=O,求解λ的取值.
admin
2021-12-15
46
问题
已知α=(1,2,3),β=(1,1/2,1/3),A=α
T
B,若A满足方程A
3
-2λA-λ
2
A=O,求解λ的取值.
选项
答案
对于非零行向量α=(1,2,3),β=(1,1/2,1/3),根据矩阵乘法定义,A=α
T
β [*] 而βα
T
=3,于是,利用矩阵乘法的结合律,对于正整数k,有A
k
[*] =(βα
T
)
k-1
α
T
β=3
k-1
A, 从而有A
3
=3
2
A,A
2
=3A,因此得方程 9A-6λA-λ
2
A=(9-6λ-λ
2
)A=O, 由于A≠O,因此,必有9-6λ-λ
2
=0,解得λ=-3±3[*].
解析
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经济类联考综合能力题库专业硕士分类
0
经济类联考综合能力
专业硕士
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