已知α=(1，2，3)，β=(1，1／2，1／3)，A=αTB，若A满足方程A3－2λA－λ2A=O，求解λ的取值．

admin2021-12-15 56

问题已知α=(1，2，3)，β=(1，1／2，1／3)，A=α^TB，若A满足方程A³－2λA－λ²A=O，求解λ的取值．

选项

答案对于非零行向量α=(1，2，3)，β=(1，1／2，1／3)，根据矩阵乘法定义，A=α^Tβ [*] 而βα^T=3，于是，利用矩阵乘法的结合律，对于正整数k，有A^k [*] =(βα^T)^k－1α^Tβ=3^k－1A，从而有A³=3²A，A²=3A，因此得方程 9A－6λA－λ²A=(9－6λ－λ²)A=O，由于A≠O，因此，必有9－6λ－λ²=0，解得λ=－3±3[*]．

解析

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本试题收录于：经济类联考综合能力题库专业硕士分类