函数在点(0，0)处 ( )

admin2020-03-01 25

问题函数

在点(0，0)处 ( )

选项 A、连续，但偏导数不存在
B、偏导数存在，但不可微
C、可微
D、偏导数存在且连续

答案B

解析从讨论函数是否有偏导数和是否可微入手．
由于

所以f’_x(0，0)=0，同理可得f’_y(0，0)=0．令α=△z—f’_x(0，0)△x一f’_y(0，0)△y=

当(△x，△y)沿y=x趋于(0，0)点时，

即α不是ρ的高阶无穷小，因此f(x，y)在点(0，0)处不可微，故选(B)．

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