2. 考研
  3. 设A，B为3阶方阵，A可相似于对角矩阵，且A2－A=D，B2+B=E，r(AB)=1．则｜A+2E｜=_________.

设A，B为3阶方阵，A可相似于对角矩阵，且A2－A=D，B2+B=E，r(AB)=1．则｜A+2E｜=_________.

admin2019-03-18  46
问题 设A，B为3阶方阵，A可相似于对角矩阵，且A2－A=D，B2+B=E，r(AB)=1．则｜A+2E｜=_________.
选项
答案12
解析 本题考查求抽象矩阵的特征值和由矩阵的秩确定特征值以及行列式与其特征值的关系．由A2—A=D知A的特征值为1，0，再由B2+E=E知B可逆，从而由r(AB)=1知r(A)=1，又A可对角化，所以A的特征值为1，0，0，因此A+2E的特征值为3，2，2，故｜A+2E｜=3×2×2=12．
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考研数学二

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