首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件． (1)二元函数的极限f(x，y)存在； (2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界； (3)f(x，y0)=f(x0，y0),f(x0,y)
试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P0(x0，y0)处可微的充分条件还是必要条件． (1)二元函数的极限f(x，y)存在； (2)二元函数z=f(x，y)在点(x0，y0)的某个邻域内有界； (3)f(x，y0)=f(x0，y0),f(x0,y)
admin
2019-05-11
92
问题
试分析下列各个结论是函数z=f(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)处可微的充分条件还是必要条件．
(1)二元函数的极限
f(x，y)存在；
(2)二元函数z=f(x，y)在点(x
0
，y
0
)的某个邻域内有界；
(3)
f(x，y
0
)=f(x
0
，y
0
),
f(x
0
,y)=f(x
0
，y
0
)；
(4)F(x)=f(x，y
0
)在点x
0
处可微，G(y)=f(x
0
，y)在点y
0
处可微；
(5)
[f
x
’(x，y
0
)一f
x
’(x
0
，y
0
)]=0，
[f
y
’(x
0
，y)一f
y
’(x
0
，y
0
)]=0；
(6)
选项
答案
结论(1)～(4)中每一个分别都是z=f(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)处可微的必要条件，而非充分条件．而结论(6)是其充分非必要条件．因z=f(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)处可微，故z=f(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)处连续，即[*] f(x
0
，y
0
)，则极限[*]必存在，于是z=f(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)某邻域有界． 结论(3)表示一元函数F(x)=f(x，y
0
)在x
0
处连续，G(y)=f(x
0
，y)在y
0
处连续，它是二元函数z=f(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)处连续的必要条件，而非充分条件．而z=f(x，y)在点P
0
(x
0
，y
0
)处连续又是其可微的必要条件，且非充分条件． 只要在z=f(x，y)在P
0
(x
0
，y
0
)的全微分定义 △z=A△x+B△y+o(ρ)，[*] 中取特殊情况，分别令△y=0与△x=0即证得结论(4)． 结论(5)的[*]表示偏导函数f
x
’(x，y)在y=y
0
时的一元函数 f
x
’(x，y
0
)在x
0
处连续，它仅是二元偏导函数f
x
’(x，y)在P
0
(x
0
，y
0
)处连续的一个必要条件，对[*]有类似的结果．而z=f(x，y)在P
0
(x
0
，y
0
)处可微又是f
x
’(x，y)，f
y
’(x，y)在P
0
(x
0
，y
0
)处连续的另一个必要条件，所以结论(5)既不是充分条件又是不是必要条件． 结论(6)的等价形式是 △z=f(x，y)一f(x
0
，y
0
)=o(ρ)，ρ=[*] 它是相应全微分定义中A=0，B=0的情形，则结论(6)是其可微的充分非必要条件．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qNV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
证明：，其中a＞0为常数．
设α1，α2，…，αn(n≥2)线性无关，证明：当且仅当n为奇数时，α1＋α2，α2＋α3，…，αn＋α1线性无关．
设α1，α2，…，αm与β1，β2，…，βs为两个n维向量组，且r(α1，α2，…，αm)＝r(β1，β2，…，βs)＝r，则()．
证明：r(A)＝r(ATA)．
设f(χ，y，z)＝eχχyz2，其中z＝z(χ，y)是由χ＋y＋z＋χyz＝0确定的隐函数，则f′χ(0，1，－1)＝_______．
设f(χ)∈C[1，＋∞)，广义积分∫0＋∞f(χ)dχ收敛，且满足f(χ)＝f(χ)dχ，则f(χ)＝_______．
设函数y＝y(χ)满足微分方程y〞－3y′＋2y＝2eχ，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y＝χ2－χ＋1在该点的切线重合，求函数y＝y(χ)．
设，其中f(x)为连续函数，则等于()
设一元函数f(x)有下列四条性质：①f(x)在[a，b]连续；②f(x)在[a，b]可积；③f(x)在[a，b]存在原函数；④f(x)在[a，b]可导。若用“P=>Q”表示可由性质P推出性质Q，则有()
设X1，X2是取自正态总体X的简单随机样本，X服从N(0，σ2)，求。
随机试题
李某，男性，34岁。因脑部外伤诱发成疾，头晕健忘，时发头痛，常有一时性神志丧失，伴见四肢抽动，舌质暗，苔薄白，脉弦，中医辨证以下列哪项为主
张义幼年之时，生母死亡，埋葬在一块田地旁边。同族人张为放火烧荒，火苗把张义母亲的坟给烧毁了。张义的同胞姐姐暗中把这件事告诉了他，张义虽然年幼，但悲伤如同在守丧期间一样，长大后也不结婚。后来，他终于手持利刃，杀了张为，以为母亲尽孝，复了仇。依据《大清律例》及
公路工程对土工织物及相关产品的要求主要是()和加筋、防渗和防护作用。
设备工程成本控制的主体是()。
下列关于资源税税收优惠的表述，不正确的有()。
在生产中采用了节省劳动力的新技术后所造成的失业，称之为()。
下列有关诉讼时效的表述中，正确的是()。
下列说法中正确的是()。
PASSAGEONEGiveatitleforthepassage.
A、Ahoneymoonsuitefor$250forthenightandfreebreakfastofChinesestyle.B、Ahoneymoonsuitefor$225forthenightandf
最新回复
(
0
)
