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设有大小相同、标号分别为1,2,3,4,5的五个球,同时有标号为1,2,…,10的十个空盒.将五个球随机放入这十个空盒中,设每个球放入任何一个盒子的可能性都是一样的,并且每个空盒可以放五个以上的球,计算下列事件的概率: (1)A={某指定的五个盒子中各有一
设有大小相同、标号分别为1,2,3,4,5的五个球,同时有标号为1,2,…,10的十个空盒.将五个球随机放入这十个空盒中,设每个球放入任何一个盒子的可能性都是一样的,并且每个空盒可以放五个以上的球,计算下列事件的概率: (1)A={某指定的五个盒子中各有一
admin
2016-09-19
105
问题
设有大小相同、标号分别为1,2,3,4,5的五个球,同时有标号为1,2,…,10的十个空盒.将五个球随机放入这十个空盒中,设每个球放入任何一个盒子的可能性都是一样的,并且每个空盒可以放五个以上的球,计算下列事件的概率:
(1)A={某指定的五个盒子中各有一个球};
(2)B={每个盒子中最多只有一个球};
(3)C={某个指定的盒子不空}.
选项
答案
每个球都有10种放法,所以,基本事件总数(放法总数)n=10
5
. (1)5个球放入指定的5个盒子中,事件A包含的基本事件数为5!个,所以 P(A)=[*]=0.0012; (2)事件B是从10个盒子中任选5个(共有C
10
5
种选法),然后将选定的5个盒子中各放入一个球(共有5!种放法),由乘法法则,事件B包含C
10
5
×5!个基本事件,所以 P(B)=[*]=0.3024; (3)事件C的逆事件[*]表示“某个指定的盒子内无球”,即“5个球都放入其他9个盒子中”,[*]包含的基本事件数为9
5
,所以 P(C)=1-[*]=0.40951.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hNT4777K
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考研数学三
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