2. 考研
  3. 某种型号电池的寿命X近似服从正态分布N(μ，σ2)，已知其寿命在250小时以上的概率和寿命不超过350小时的概率均为92．36％，为使其寿命在μ－x和μ+x之间的概率不小于0．9，x至少为多大?(Ф(1．43)=0．9236，Ф(1．645)=0．95)

某种型号电池的寿命X近似服从正态分布N(μ，σ2)，已知其寿命在250小时以上的概率和寿命不超过350小时的概率均为92．36％，为使其寿命在μ－x和μ+x之间的概率不小于0．9，x至少为多大?(Ф(1．43)=0．9236，Ф(1．645)=0．95)

admin2018-10-12  50
问题 某种型号电池的寿命X近似服从正态分布N(μ，σ2)，已知其寿命在250小时以上的概率和寿命不超过350小时的概率均为92．36％，为使其寿命在μ－x和μ+x之间的概率不小于0．9，x至少为多大?(Ф(1．43)=0．9236，Ф(1．645)=0．95)
选项
答案由P{X＞250}=P{X＜350}根据正态分布的密度函数关于x=μ对称，有μ=[*]=300，又由 P{X＜350}=P{[*]}=Ф(50／σ)=0．9236， 得50／σ=1．43，于是σ≈34．97．故X～N(300，34．972)，又 P{μ－x＜X＜μ+x}=P{|[*]|＜x／σ}=2Ф(x／σ)－1≥0．9， 即Ф(x／σ)≥1．9／2=0．95，得x／σ≥1．645，于是x≥1．645×34．97≈57．53．
解析
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经济类联考综合能力

专业硕士

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