某种型号电池的寿命X近似服从正态分布N(μ,σ2),已知其寿命在250小时以上的概率和寿命不超过350小时的概率均为92.36%,为使其寿命在μ-x和μ+x之间的概率不小于0.9,x至少为多大?(Ф(1.43)=0.9236,Ф(1.645)=0.95)

admin2018-10-12  32

问题 某种型号电池的寿命X近似服从正态分布N(μ,σ2),已知其寿命在250小时以上的概率和寿命不超过350小时的概率均为92.36%,为使其寿命在μ-x和μ+x之间的概率不小于0.9,x至少为多大?(Ф(1.43)=0.9236,Ф(1.645)=0.95)

选项

答案由P{X>250}=P{X<350}根据正态分布的密度函数关于x=μ对称,有μ=[*]=300,又由 P{X<350}=P{[*]}=Ф(50/σ)=0.9236, 得50/σ=1.43,于是σ≈34.97.故X~N(300,34.972),又 P{μ-x<X<μ+x}=P{|[*]|<x/σ}=2Ф(x/σ)-1≥0.9, 即Ф(x/σ)≥1.9/2=0.95,得x/σ≥1.645,于是x≥1.645×34.97≈57.53.

解析
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