【2011年安徽省第4题】三位数的自然数P满足：除以3余2，除以7余3，除以11余4，则符合条件的自然数P有( )个。

admin2019-07-03 31

问题【2011年安徽省第4题】三位数的自然数P满足：除以3余2，除以7余3，除以11余4，则符合条件的自然数P有( )个。

选项 A、5
B、4
C、6
D、7

答案B

解析先从最大的除数开始满足，满足除以11余4的最小数为4，则11n+4都满足这一条件，当n=0、1、2、3、4时，均不满足除以7余3，当n=5时，11n+4=59，满足除以7余3，11和7的最小公倍数是77，则77n+59满足以上两个条件。当n=0时，59满足除以3余2，77和3的最小公倍数是231，则231n+59满足以上三个条件。又因为P为三位数，所以n只能取1、2、3、4，即符合条件的自然数P有4个，选择B。

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