【2011年安徽省第4题】三位数的自然数P满足:除以3余2,除以7余3,除以11余4,则符合条件的自然数P有( )个。

admin2019-07-03  40

问题 【2011年安徽省第4题】三位数的自然数P满足:除以3余2,除以7余3,除以11余4,则符合条件的自然数P有(     )个。

选项 A、5
B、4
C、6
D、7

答案B

解析 先从最大的除数开始满足,满足除以11余4的最小数为4,则11n+4都满足这一条件,当n=0、1、2、3、4时,均不满足除以7余3,当n=5时,11n+4=59,满足除以7余3,11和7的最小公倍数是77,则77n+59满足以上两个条件。当n=0时,59满足除以3余2,77和3的最小公倍数是231,则231n+59满足以上三个条件。又因为P为三位数,所以n只能取1、2、3、4,即符合条件的自然数P有4个,选择B。
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