甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2道题就停止作答，即闯关成功，已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是2／3。设甲答对题目的个数

admin2018-03-30 38

问题甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3道题，每人答对其中2道题就停止作答，即闯关成功，已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是2／3。
设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望。

选项

答案ξ的可能取值为1，2。 ξ=1，即甲答对一题，说明甲抽到的三道题只有一道能答对，P(ξ=1)=C₂²C₄¹／C₆³=1／5 ξ=2，即甲答对两题，说明甲抽到的三道题至少有两道能答对，P(ξ=2)=(C₂²C₄¹+C₄³)／C₆³=4／5，所以分布列是： [*] E(ξ)=1×[*]=9／5。

解析

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数学学科知识与教学能力

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