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设ψ1(x),ψ2(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( ).
设ψ1(x),ψ2(x)为二阶非齐次线性方程y"+a1(x)y’+a2(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( ).
admin
2021-11-25
78
问题
设ψ
1
(x),ψ
2
(x)为二阶非齐次线性方程y"+a
1
(x)y’+a
2
(x)y=f(x)的三个线性无关解，则该方程的通解为( ).
选项
A、C
1
[ψ
1
(x)+ψ
2
(x)]+C
2
ψ
3
(x)
B、C
1
[ψ
1
(x)－ψ
2
(x)]+C
2
ψ
3
(x)
C、C
1
[ψ
1
(x)+ψ
2
(x)]+C
2
[ψ
1
(x)－ψ
3
(x)]
D、C
1
[ψ
1
(x)+ψ
2
(x)]+C
2
ψ
3
(x),其中C
1
+C
2
+C
3
=1
答案
D
解析
因为ψ
1
(x)，ψ
2
(x)，ψ
3
(x)为方程y"+a
1
(x)y’+a
2
(x)y=f(x)的三个线性无关解，所以ψ
1
(x)－ψ
3
(x)，ψ
2
(x)－ψ
3
(x)为方程y"+a
1
(x)y’+a
2
(x)y=0的两个线性无关解，于是方程y"+a
1
(x)y’+a
2
(x)y=f(x)的通解为
C
1
[ψ
1
(x)－ψ
3
(x)]+C
2
[ψ
2
(x)－ψ
3
(x)]+ψ
3
(x)
即C
1
ψ
1
(x)+C
2
ψ
2
(x)+C
3
ψ
3
(x),其中C
3
=1－C
1
－C
2
或C
1
+C
2
+C
3
=1，选D。
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