设an＝2，an＋1＝(n＝1，2，…)．证明： (1)an存在； (2)级数收敛．

admin2017-12-31 39

问题设a_n＝2，a_n＋1＝

(n＝1，2，…)．证明：
(1)

a_n存在； (2)级数

收敛．

选项

答案(1)因为a_n＋1＝[*]，所以[*]单调减少，而a_n≥0，即[*]是单调减少有下界的数列，根据极限存在准则[*]a_n存在． (2)由(1)得0≤[*]≤a_n－a_n＋1，对级数[*](a_n－a_n＋1)，S_n＝(a₁－a₂)＋(a₂－a₃)＋…＋(a_n－a_n＋1)＝2－a_n＋1， [*]

解析

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考研数学三

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