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  3. 函数y=C1ex+C2e–2x+xex满足的一个微分方程是( )。

函数y=C1ex+C2e–2x+xex满足的一个微分方程是( )。

admin2018-11-30  58
问题 函数y=C1ex+C2e–2x+xex满足的一个微分方程是(    )。
选项 A、y’’–y’–2y=3xex
B、y’’–y’–2y=3ex
C、y’’+y’–2y=3xex
D、y’’+y’一2y=3ex
答案D
解析 y=C1ex+C2e–2x+xex是某二阶线性常系数非齐次方程的通解，
  相应的齐次方程的特征根λ1=1，λ2=–2，特征方程应是(λ–1)(λ+2)=0，
  于是相应的齐次方程是y’’+y’–2y=0。
  CD两项中，方程y’’+y’–2y=3ex，有形如y*=Axex的特解(此处eax中a=1是单特征根)。
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