求幂级数1+(－1)nx2n／2n(|x|＜1)的和函数f(x)及其极值。

admin2018-03-30 57

问题求幂级数1+

(－1)ⁿx²ⁿ／2n(|x|＜1)的和函数f(x)及其极值。

选项

答案先对和函数f(x)=1+[*](－1)ⁿx²ⁿ／2n(|x|＜1)求导，有f’(x)=[*](－1)ⁿx^2n－1=x[*](－1)ⁿx^2n－2=－x[*](－1)ⁿx²ⁿ=－x[*](－x²)ⁿ=－x．[*] 对上式两边从0到x积分得， ∫₀^xf’(t)dt=－∫₀^x[*]f(x)－f(0)=－1／2ln(1+x²)，由f(0)=1，得f(x)=1－[*]ln(1+x²)(|x|＜1)。接下来求和函数的极值，对f(x)求一阶导数，得f’(x)=－[*]，令f’(x)=0，可得唯一驻点x=0，由于f"(x)=－[*]，则f"(0)=－1＜0，由极值的第二充分条件，得f(x)在x=0处取得极大值，且极大值为f(0)=1。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hVtv777K

本试题收录于：数学学科知识与教学能力题库教师资格分类

数学学科知识与教学能力

教师资格

相关试题推荐

一切哲学都不能回避的基本问题是()。
唐代杜甫曾有过“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜”的向往，新时期党和政府提出要努力实现“学有所教，劳有所得，病有所医，老有所养，住有所居”的美好前景。这是()。①对中华传统优秀文化的继承和创新②实现中华文化走向复兴的必然选择③党和政府在社会建设
某市每年投入2亿元预算资金用于资助劳动密集型企业进行技术改造，全面实施“机器人换人”计划。该计划实施两年来，参与企业劳动生产率、产品合格率均有较大幅度提高，单位产品成本大幅下降；而该市用工形势总体好于往年，岗位数仍大于求职数。对该市“机器人换人”计划，下列
近年来，一些地区的海关相继出现了入境集装箱“空箱不空”的现象。因为发达国家环保法规完备，所以洋垃圾常通过各种途径转移到发展中国家，导致发展中国家“空箱不空”事件频发，入境空箱已成为洋垃圾跨境转移的工具。“洋垃圾”现象给我国的警示是我国要从根本上()
“我想买块地，自己种菜种粮食”。在食品安全事件频发的当下，一些网友发出这样的呼声。人们自种自食的农产品()。①不是商品，因为它没有用于交换②是商品，因为它耗费了人类的劳动③不是商品，因为它只有使用价值④是商品，因
如下图所示，设0＜a＜b，函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可微且f(x)＞0，f(x)=f(b)。设l为绕原点O可转动的细棍(射线)，放手后落在函数f(x)的图象上并支撑在点A(ζ，f(ζ))上，从直观上看。证明函数F(x)=在ζ处取得最大
(1)叙述函数f(x)在区间[a，b]中上凸的定义，并证明f(x)=sinx在[0，π]中上凸；(2)若A、B、C为某三角形的三内角，证明sinA+sinB+sinC≤。
已知定义域为R的函数f(x)在(8，+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则()。

随机试题

下列哪项不属于麻痹性斜视的临床表现
胰腺B细胞使血清中哪种消化道激素明显升高
气雾剂属于哪种给药方式（）
未经磨耗的年轻恒磨牙，颌面沟嵴清晰，备洞时不易确定洞型的边缘，此时的龋病治疗，最理想的方法是
A、扶正B、祛邪C、扶正与祛邪兼用D、先祛邪后扶正E、先扶正后祛邪适用于以正气虚为主要矛盾，而邪气也不盛的虚性病证的治疗原则是（）
根据《复合地基技术规范》GB／T50783—2012，下列关于采用石灰桩法处理软黏土地基的叙述，正确的是()。
下列不属于信息管理主要内容的是(　　)。
A、B两地相距320千米，甲、乙二人驾车分别从A、B两地相向而行，甲每小时行36千米，乙每小时比甲多行8千米。甲、乙各有一部对讲机，对讲机的使用范围是40千米。那么，甲、乙二人出发后()小时可以开始用对讲机联络。
某电器工作功耗为370瓦，待机状态下功耗为37瓦。该电器周一从9：30到17：00处于工作状态，其余时间断电。周二从9：00到24：00处于待机状态，其余时间断电。问其周一的耗电量是周二的多少倍?
Facialexpressionscarrymeaning,determinedbycontextsandrelationships.【R1】______Awoman’ssmileatapolicemanwhoisabou

最新回复(0)

求幂级数1+(－1)nx2n／2n(|x|＜1)的和函数f(x)及其极值。

数学学科知识与教学能力

教师资格

一切哲学都不能回避的基本问题是()。

如下图所示，设0＜a＜b，函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)可微且f(x)＞0，f(x)=f(b)。设l为绕原点O可转动的细棍(射线)，放手后落在函数f(x)的图象上并支撑在点A(ζ，f(ζ))上，从直观上看。证明函数F(x)=在ζ处取得最大

(1)叙述函数f(x)在区间[a，b]中上凸的定义，并证明f(x)=sinx在[0，π]中上凸；(2)若A、B、C为某三角形的三内角，证明sinA+sinB+sinC≤。

已知定义域为R的函数f(x)在(8，+∞)上为减函数，且函数y=f(x+8)为偶函数，则()。

下列哪项不属于麻痹性斜视的临床表现

胰腺B细胞使血清中哪种消化道激素明显升高

气雾剂属于哪种给药方式（）

未经磨耗的年轻恒磨牙，颌面沟嵴清晰，备洞时不易确定洞型的边缘，此时的龋病治疗，最理想的方法是

A、扶正B、祛邪C、扶正与祛邪兼用D、先祛邪后扶正E、先扶正后祛邪适用于以正气虚为主要矛盾，而邪气也不盛的虚性病证的治疗原则是（）

根据《复合地基技术规范》GB／T50783—2012，下列关于采用石灰桩法处理软黏土地基的叙述，正确的是()。

下列不属于信息管理主要内容的是( )。

A、B两地相距320千米，甲、乙二人驾车分别从A、B两地相向而行，甲每小时行36千米，乙每小时比甲多行8千米。甲、乙各有一部对讲机，对讲机的使用范围是40千米。那么，甲、乙二人出发后()小时可以开始用对讲机联络。

某电器工作功耗为370瓦，待机状态下功耗为37瓦。该电器周一从9：30到17：00处于工作状态，其余时间断电。周二从9：00到24：00处于待机状态，其余时间断电。问其周一的耗电量是周二的多少倍?

Facialexpressionscarrymeaning,determinedbycontextsandrelationships.【R1】______Awoman’ssmileatapolicemanwhoisabou

下列不属于信息管理主要内容的是(　　)。