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已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解y1=ex与y2=e2x,求相应的微分方程。
已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解y1=ex与y2=e2x,求相应的微分方程。
admin
2015-06-12
65
问题
已知二阶常系数齐次线性微分方程的两个特解y
1
=e
x
与y
2
=e
2x
,求相应的微分方程。
选项
答案
y"-3y’+2y=0
解析
这是求二阶常系数齐次线性微分方程解的反问题。
事实上,两个特解为y
1
=e
x
,y
2
=e
2x
,则可知原方程必有特征根r
1
=1,r
2
=2。
因此可知特征方程为(r-1)(r-2)=0,即r
2
-3r+2=0。
相应的微分方程必为y"-3y’+2y=0。
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高等数学一
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