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  3. 设随机变量X的密度函数为 Y=X2－2X－5，试求y的密度函数和Cov(X，Y)．

设随机变量X的密度函数为 Y=X2－2X－5，试求y的密度函数和Cov(X，Y)．

admin2017-06-12  50
问题 设随机变量X的密度函数为

Y=X2－2X－5，试求y的密度函数和Cov(X，Y)．
选项
答案先求Y的分布函数 FY(y)P(Y≤y) =P(X2－2X－5≤y) =P((X－1)2≤6+y)． 当y＜－6时，FY(y)=0； 当－6≤y＜－5时， [*] 当－5≤y＜－2时， [*] 当－2≤y＜3时， [*] 当y≥3时，FY(y)=1． 故y的概率密度函数为 [*] 下面计算Cov(X，Y)： Cov(X，Y)=Cov(X，X2－2X－5) =Cov(X，X2)－2Cov(X，X) =E(X3)－E(X)E(X2)－2(E(X2)－E2(X))， 而 [*]
解析
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考研数学一

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