设随机变量X的密度函数为 Y=X2－2X－5，试求y的密度函数和Cov(X，Y)．

admin2017-06-12 40

问题设随机变量X的密度函数为

Y=X²－2X－5，试求y的密度函数和Cov(X，Y)．

选项

答案先求Y的分布函数 F_Y(y)P(Y≤y) =P(X²－2X－5≤y) =P((X－1)²≤6+y)．当y＜－6时，F_Y(y)=0；当－6≤y＜－5时， [*] 当－5≤y＜－2时， [*] 当－2≤y＜3时， [*] 当y≥3时，F_Y(y)=1．故y的概率密度函数为 [*] 下面计算Cov(X，Y)： Cov(X，Y)=Cov(X，X²－2X－5) =Cov(X，X²)－2Cov(X，X) =E(X³)－E(X)E(X²)－2(E(X²)－E²(X))，而 [*]

解析

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