设0＜x＜1，求证：xn(1-x)＜，其中n为自然数．

admin2016-10-20 40

问题设0＜x＜1，求证：xⁿ(1-x)＜

，其中n为自然数．

选项

答案令f(x)=nxⁿ(1-x)，则 f’(x)=n[nx^n-1(1-x)-xⁿ]=nx^n-1[n(1-x)-x]=nx^n-1[n-(n+1)x]． [*] 所以f(x)在x=x_n取到(0，1)上的最大值： [*]

解析

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考研数学三

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