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  3. 已知随机变量X的概率密度为求D(2X－1)．

已知随机变量X的概率密度为求D(2X－1)．

admin2019-12-20  51
问题 已知随机变量X的概率密度为求D(2X－1)．
选项
答案因为D(2X－1)=4DX=4[E(X2)－(EX)2]；其中 EX=∫0+∞xf(x)dx=4∫0+∞x2e－2xdx=4×[*]∫0+∞x2de－2x =－2(x2e－2x∣0+∞－∫0+∞e－2xdx2)=2∫0+∞2xe－2xdx =－2∫0+∞xde－2x=－2(xe－2x∣0+∞－∫0+∞e－2xdx) =2∫0+∞e－2xdx=－e－2x∣0+∞=1． E(X2)=∫0+∞x2f(x)dx=4∫0+∞x3e－2xdx=[*] 所以 D(2X－1)=4×[*]=－2．
解析 求连续型随机变量的期望和方差，以及随机变量函数的期望．
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