设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=O，则A与B的秩【】

admin2016-03-26 25

问题设A、B均为n阶非零矩阵，且AB=O，则A与B的秩【】

选项 A、必有一个为零
B、均小于n
C、一个小于n，一个等于n
D、均等于n

答案应选B 因A≠O，B≠O，故r(A)≥1，r(B)≥1．又AB=O=>，r(A)＜n，否则r(A)=n，则A可逆，有A^-1AB=0，即B=0，这与B≠0矛盾，故必有r(A)＜n，同理有r(B)＜n，故只有(B)正确．

解析

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