2. 考研
  3. 设线性方程组 x1+a1x2+a12x3=a13; x1+a2x2+a22x3=a23; x1+a3x2+a32x3=a33; x1+a4x2+a42x3=a43; 设α1=α3=k，α2=α4=-k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中

设线性方程组 x1+a1x2+a12x3=a13; x1+a2x2+a22x3=a23; x1+a3x2+a32x3=a33; x1+a4x2+a42x3=a43; 设α1=α3=k，α2=α4=-k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中

admin2013-02-27  25
问题 设线性方程组
x1+a1x2+a12x3=a13;
x1+a2x2+a22x3=a23;
x1+a3x2+a32x3=a33;
x1+a4x2+a42x3=a43;
设α1=α3=k，α2=α4=-k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中
β1=[*],β2=[*]写出此方程组的通解．
选项
答案当α1=α3=k，α2=α4=-k(k≠0)时，方程组同解于 x1+kx2+k2x3=k3; x1-kx2+k2x3=-k3; n-r(A)=3-2=1，知导出组Ax=0的基础解系含有1个解向量．那么 η=β1-β2=[*] 是Ax=0的基础解系． 于是方程组的通解为卢β1+kη=(-1，1，1)T+k(-2，0，2)T，其中k为任意常数．
解析
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考研数学三

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