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设线性方程组 x1+a1x2+a12x3=a13; x1+a2x2+a22x3=a23; x1+a3x2+a32x3=a33; x1+a4x2+a42x3=a43; 设α1=α3=k，α2=α4=-k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中
设线性方程组 x1+a1x2+a12x3=a13; x1+a2x2+a22x3=a23; x1+a3x2+a32x3=a33; x1+a4x2+a42x3=a43; 设α1=α3=k，α2=α4=-k(k≠0)，且已知β1，β2是该方程组的两个解，其中
admin
2013-02-27
27
问题
设线性方程组
x
1
+a
1
x
2
+a
1
2
x
3
=a
1
3
;
x
1
+a
2
x
2
+a
2
2
x
3
=a
2
3
;
x
1
+a
3
x
2
+a
3
2
x
3
=a
3
3
;
x
1
+a
4
x
2
+a
4
2
x
3
=a
4
3
;
设α
1
=α
3
=k，α
2
=α
4
=-k(k≠0)，且已知β
1
，β
2
是该方程组的两个解，其中
β
1
=[*],β
2
=[*]写出此方程组的通解．
选项
答案
当α
1
=α
3
=k，α
2
=α
4
=-k(k≠0)时，方程组同解于 x
1
+kx
2
+k
2
x
3
=k
3
; x
1
-kx
2
+k
2
x
3
=-k
3
; n-r(A)=3-2=1，知导出组Ax=0的基础解系含有1个解向量．那么 η=β
1
-β
2
=[*] 是Ax=0的基础解系． 于是方程组的通解为卢β
1
+kη=(-1，1，1)
T
+k(-2，0，2)
T
，其中k为任意常数．
解析
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考研数学三
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