设fx)是周期为2的周期函数，且写出f(x)的傅里叶级数与其和函数，并求级数的“和数”．

admin2017-05-31 64

问题设fx)是周期为2的周期函数，且

写出f(x)的傅里叶级数与其和函数，并求级数

的“和数”．

选项

答案根据傅里叶系数的计算公式和周期函数的定积分性质，得a₀ =∫_一1¹f(x)dx=∫₀² f(x)dx= ∫₀¹xdx= [*] a_n =∫_一1¹f(x)cosnxπdx=∫₀² f(x) cosnπxdx = ∫₀¹xcosnπxdx= [*] b_n =∫_一1¹f(x) sinnπxdx=∫₀² f(x) sinnπxdx = ∫₀¹xsinnπxdx= [*] 所以，f(x)的傅里叶级数为[*]其和函数的周期为2，且由狄利克雷收敛定理知 [*] 令x=0，得 [*]

解析本题主要考查傅里叶级数的概念、傅里叶系数的计算、傅里叶级数收敛的狄利克雷定理．

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