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设fx)是周期为2的周期函数,且 写出f(x)的傅里叶级数与其和函数,并求级数的“和数”.
设fx)是周期为2的周期函数,且 写出f(x)的傅里叶级数与其和函数,并求级数的“和数”.
admin
2017-05-31
81
问题
设fx)是周期为2的周期函数,且
写出f(x)的傅里叶级数与其和函数,并求级数
的“和数”.
选项
答案
根据傅里叶系数的计算公式和周期函数的定积分性质,得a
0
=∫
一1
1
f(x)dx=∫
0
2
f(x)dx= ∫
0
1
xdx= [*] a
n
=∫
一1
1
f(x)cosnxπdx=∫
0
2
f(x) cosnπxdx = ∫
0
1
xcosnπxdx= [*] b
n
=∫
一1
1
f(x) sinnπxdx=∫
0
2
f(x) sinnπxdx = ∫
0
1
xsinnπxdx= [*] 所以,f(x)的傅里叶级数为[*]其和函数的周期为2,且由狄利克雷收敛定理知 [*] 令x=0,得 [*]
解析
本题主要考查傅里叶级数的概念、傅里叶系数的计算、傅里叶级数收敛的狄利克雷定理.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/heu4777K
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考研数学一
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