2. 考研
  3. 设fx)是周期为2的周期函数，且 写出f(x)的傅里叶级数与其和函数，并求级数的“和数”．

设fx)是周期为2的周期函数，且 写出f(x)的傅里叶级数与其和函数，并求级数的“和数”．

admin2017-05-31  51
问题 设fx)是周期为2的周期函数，且
写出f(x)的傅里叶级数与其和函数，并求级数的“和数”．
选项
答案根据傅里叶系数的计算公式和周期函数的定积分性质，得a0 =∫一11f(x)dx=∫02 f(x)dx= ∫01xdx= [*] an =∫一11f(x)cosnxπdx=∫02 f(x) cosnπxdx = ∫01xcosnπxdx= [*] bn =∫一11f(x) sinnπxdx=∫02 f(x) sinnπxdx = ∫01xsinnπxdx= [*] 所以，f(x)的傅里叶级数为[*]其和函数的周期为2，且由狄利克雷收敛定理知 [*] 令x=0，得 [*]
解析 本题主要考查傅里叶级数的概念、傅里叶系数的计算、傅里叶级数收敛的狄利克雷定理．
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考研数学一

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