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  3. (2002年试题，十)设A，B为同阶方阵． 如果A、B相似，试证A、B的特征多项式相等；

(2002年试题，十)设A，B为同阶方阵． 如果A、B相似，试证A、B的特征多项式相等；

admin2014-07-06  80
问题 (2002年试题，十)设A，B为同阶方阵．
如果A、B相似，试证A、B的特征多项式相等；
选项
答案若A、B相似，则存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则｜λE一B｜=｜λE—P-1AP｜=｜P-1(λE—A)P｜=｜P-1｜｜λE一A｜｜P｜=｜λE—A｜，命题得证．
解析
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考研数学一

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