(2002年试题，十)设A，B为同阶方阵．如果A、B相似，试证A、B的特征多项式相等；

admin2014-07-06 76

问题 (2002年试题，十)设A，B为同阶方阵．
如果A、B相似，试证A、B的特征多项式相等；

选项

答案若A、B相似，则存在可逆矩阵P，使得P^-1AP=B，则｜λE一B｜=｜λE—P^-1AP｜=｜P^-1(λE—A)P｜=｜P^-1｜｜λE一A｜｜P｜=｜λE—A｜，命题得证．

解析

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考研数学一

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