首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设连续函数y=f(x),x∈[a,b],其值域Rf[a,b],则一定存在x0∈[a,b],使f(x0)=x0.
设连续函数y=f(x),x∈[a,b],其值域Rf[a,b],则一定存在x0∈[a,b],使f(x0)=x0.
admin
2022-10-31
40
问题
设连续函数y=f(x),x∈[a,b],其值域R
f
[a,b],则一定存在x
0
∈[a,b],使f(x
0
)=x
0
.
选项
答案
∵R
f
[*][a,b],∴a≤f(x)≤b,x∈[a,b].① 用反证法.若f(x)≠x,[*]x∈[a,b],则可分四种情况讨论. (1)若f(x)>x,x∈[a,b].那么f(b)>b,这与①式矛盾 (2)若f(x)<x,x∈[a,b].那么f(a)<a,也与①式矛盾 (3)若存在x
1
∈[a,b],x
2
∈[a,b],使f(x
1
)<x
1
,f(x
2
)>x
2
,则令F(x)=f(x)-x,则F(x
1
)<0,F(x
2
)>0,所以存在ξ∈(x
1
,x
2
)[*][a,b],使F(ξ)=0.即f(ξ)=ξ.这与f(x)≠x,x∈[a,b]假设矛盾. (4)若存在x
1
∈[a,b],x
2
∈[a,b].使f(x
1
)>x
1
f(x
2
)<x
2
,类似可得矛盾. 从而得证存在x
0
∈[a,b],使f(x
0
)=x
0
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hfgD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
“和而不同”出自儒家哪部经典?()
文化教育学的基本观点:()是一种文化的存在,人类历史是一种()的历史;教育的对象是(),教育过程是一种()文化过程;教育研究必须采用精神科学或()科学的方法
学者们已经证明:效率与公平是对矛盾统一体。实现共同富裕需要经历若干阶段性过程,不可能一蹴而就,但我们又不能不在每一个阶段为实现共同富裕做具体的准备。以下哪项从上述题干中推出最为恰当?
科学家:已经证明,采用新耕作方法可以使一些经营管理良好的农场在不明显降低产量、甚至在提高产量的前提下,减少化肥、杀虫剂和抗生素的使用量。批评家:并非如此。你们选择的农场是使用这些新方法最有可能取得成功的农场。为什么不提那些尝试了新方法却最终失败了的农场呢?
已知α,β是方程x2+mx+n=0的根,α+1,β+1是方程x2-mx-n=0的根,则m+n=()。
若两个方程x2+2mx+n=0和x2+2nx+m=0只有一个公共根,则()。
若对于任意的x∈R,不等式kx≤|x|恒成立,则实数k的取值范围是()。
在等比数列{an中,若公比q=3且S4=40,则a5-a4=()。
求下列函数极限
试用有限覆盖定理证明闭区间上连续函数根的存在定理.
随机试题
简述企业财务管理的方法。
设有抛物线y=4x-x2,抛物线上哪一点处的切线平行于x轴?写出该切线方程.
具有主司眼睑开合功能的是
表证和里证的主要鉴别要点是
我国《中华人民共和国审计法》正式施行的时间是()。
根据《合同法》的规定,在受赠人()的情况下,赠与人可以撤销赠与。
Recently,asurveywasdoneamong288,000students,whichshowsthattoday’straditional-agecollegefreshmenare"morematerial
设P(B)=0.5,P(A—B)=0.3,则P(A+B)=_________.
一般,硬盘的容量大概是内存容量的()。
•Youwillhearanotherfiverecordings.•Foreachrecording,decidewhoisspeaking.•Writeoneletter(A--H)nexttothenumber
最新回复
(
0
)