当λ为何值时，线性方程组只有零解?有非零解?并在有非零解时求出其通解．

admin2021-08-11 48

问题当λ为何值时，线性方程组

只有零解?有非零解?并在有非零解时求出其通解．

选项

答案方程组的系数行列式为[*] (1)当D≠0即λ≠一2且λ≠1时，方程组只有零解； (2)当D=0即λ=一2或λ=1时，方程组有非零解． ①当λ=一2时，原线性方程组为[*] 所以，所求线性方程组的同解方程组为[*] 所以，原线性方程组的通解为[*] ②当λ=1时，方程组为x₁+x₂+x₃=0，或x₁=一x₂一x₃．所以，原线性方程组的通解为[*](k₁，k₂为任意实数)．

解析

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