2. 职业资格
  3. 设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥>0，g’(x)≥0。 证明：对任何a∈[0，1]，有 ∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)≥f(a)g(1) 请说明初中函数内容教学的要求，并结合

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥>0，g’(x)≥0。 证明：对任何a∈[0，1]，有 ∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)≥f(a)g(1) 请说明初中函数内容教学的要求，并结合

admin2015-04-21  50
问题 设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥>0，g’(x)≥0。
    证明：对任何a∈[0，1]，有
∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)≥f(a)g(1)
    请说明初中函数内容教学的要求，并结合自己的教学，谈谈利用函数思想解决问题时，重点要注意的问题是什么?并举出两个你印象最为深刻的利用函数思想解题的例子。
选项
答案设 F(x)=∫0xg(t)f’(t)dt+∫01f(t)g’(t)dt—f(x)g(1)， 则F(x)在[0，1]上的导数连续，并且 F"(x)=g(x)f’(x)—f’(x)g(1)=f’(x)[g(x)—g(1)] 由于x∈[0，1]，f’(x)≥0，g’(x)≥0，因此F’(x)≤0，即F(x)在[0，1]上单调递减。 注意到 F(1)=∫01g(t)f’(t)dt+∫01f(t)g’(t)dt—f(1)g(1)， 而 ∫01g(t)f’(t)dt=∫01g(t)df(t)=g(t)f(t)｜01—∫01f(t)g’(t)dt =f(1)g(1)—∫01f(t)g’(t)dt， 故F(1)=0。 因此z∈[0，1]时，F(z)≥0，由此可得对任何a∈[0，1]，有 ∫01g(x)f’(x)dt+∫01f(x)g’(x)dx≥f(t)g(1)。
解析
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