2. 公务员
  3. 《算法初步》是课程标准的新增内容，它是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。在信息技术高度发达的现代社会，算法思想应该是公民必备的科学素养之一。 (1)请简述《普通高中数学课程标准(实验)》对“算法初步”设置的内容标准。 (2)

《算法初步》是课程标准的新增内容，它是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。在信息技术高度发达的现代社会，算法思想应该是公民必备的科学素养之一。 (1)请简述《普通高中数学课程标准(实验)》对“算法初步”设置的内容标准。 (2)

admin2017-02-22  49
问题 《算法初步》是课程标准的新增内容，它是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。在信息技术高度发达的现代社会，算法思想应该是公民必备的科学素养之一。
    (1)请简述《普通高中数学课程标准(实验)》对“算法初步”设置的内容标准。
    (2)设计一个算法实例的引入片段，帮助学生初步形成算法概念的雏形，说明设计意图。
    (3)如何引导学生设计判断任意大于2的正整数n是否是质数的算法，说明设计意图。
选项
答案(1)①算法的含义、程序框图：通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义。通过模仿、操作、探究，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种几百年逻辑结构：顺序、条件分支、循环。 ②基本算法语句：经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句一输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，进一步体会算法的基本思想。 ③通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。 (2)问题：大家还记得如何在给定精确度的前提下，用二分法求函数零点的近似值吗?给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下： 第一步：确定区间[a，b]，验证f(a)．f(b)＜0； 第二步：求区间(a，b)的中点c； 第三步：计算f(c)； (1)若f(c)=0，则c就是函数零点； (2)若f(a)．f(c)＜0，则令b=c(此时零点x∈(a，c))； (3)若f(c)．f(b)＜0，则令a=c(此时零点x0∈(c，b))。 第四步：判断是否达到精确度ε，即若｜a—b｜＜ε，则得到零点近似值a或b；否则重复2～4。 问题：按照此算法，我们是否能够借助计算机来寻求方程的近似值呢? 我们必须确保让计算机执行的程序的每一个步骤都明明白白没有歧义，也就是步骤必须明确。 问题：我们可以把精确度ε取消吗? 算法的步骤必须是有限的，它可以进行循环结构的运算，但必须有终点。在数学中，经过这样一补充，我们就得到了完整的算法概念：算法通常是指按照一定的规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。 设计意图：学生已经积累了大量的算法的实践经验，只不过没有明确提出“算法”这一概念。同时，为了进一步培养学生归纳总结、提炼概括的能力，因而没有直接给出算法的概念，而是通过引导学生回顾相关实例(给点精确度ε，用一分法求函数零点近似值的步骤)，再从实例中提炼出算法的概念。这样也就充分体现了从学生“最近发展区”设计问题，从而提高了课堂教学的有效性。 (3)①引导学生设计出判断11是否为质数的算法： ②引导学生思考如何设计判断1999是否是质数的算法： ③引导学生设计出判断任意大于2的正整数n是否是质数的算法： 第一步：给定大于2的整数n； 第二步：令i=2； 第三步：用i除n，得到余数r； 第四步：判断“r=0”是否成立。若是，则n不是质数；否则将i的值增加1，仍用i表示； 第五步：判断“i＞(n一1)”是否成立。若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步。 整个过程，从11，再到1999，最后到任意大于2的正整数n，对他们的判断方法具有高度的一致性，这其实反映了算法的一个重要特征——普适性。 设计意图：选择从11到1999再到任意大于2的正整数n的，从简单到复杂，从具体到抽象，从特殊到一般的设计过程，一方面降低了设计的难度，让学生积累了设计算法的经验；另一方面又体现了算法概念的内涵：算法是解决某一类问题的步骤。通过为学生提供一个又一个的操作机会，达到让学生在整个过程中模仿中有探索，探索中有新知，步步为营加深对概念认知的目的。
解析
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