2. 自考
  3. 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)m×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)= (1)记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并说明二次型f(x)的

设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)m×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)= (1)记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并说明二次型f(x)的

admin2016-07-11  56
问题 设A为n阶实对称矩阵，秩(A)=n，Aij是A=(aij)m×n中元素aij的代数余子式(i，j=1，2，…，n)，二次型f(x1，x2，…，xn)=
(1)记x=(x1，x2，…，xn)T，把f(x1，x2，…，xn)写成矩阵形式，并说明二次型f(x)的矩阵为A-1；
(2)二次型g(x)=xTAx与f(x)的规范形是否相同?说明理由．
选项
答案[*] 因为r(A)=n，知A可逆，又因A是实对称的，有(A-1)T=(AT)-1=A-1， 可知[*]是实对称矩阵，于是A*是对称的，故二次型f(x)的矩阵是A-1． (2)经坐标变换x=A-1y，有 g(x)=xTAx=(A-1y)TA(A-1y)=yT(A-1)Ty=yTA-1y=f(y)． 即g(x)与f(x)有相同的规范形．
解析
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