首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为同阶方阵。 (Ⅰ)若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等; (Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立; (Ⅲ)当A,B均为实对称矩阵时,证明(Ⅰ)的逆命题成立。
设A,B为同阶方阵。 (Ⅰ)若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等; (Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立; (Ⅲ)当A,B均为实对称矩阵时,证明(Ⅰ)的逆命题成立。
admin
2017-01-21
76
问题
设A,B为同阶方阵。
(Ⅰ)若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等;
(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立;
(Ⅲ)当A,B均为实对称矩阵时,证明(Ⅰ)的逆命题成立。
选项
答案
(Ⅰ)若A,B相似,那么存在可逆矩阵P,使P
—1
AP=B,则 |λE—B|=|λE—P
—1
AP|=|P
—1
λEP—P
—1
AP| =|P
—1
(λE—A)P |=IP
—1
||λE—A||P |=|λE—A|。 所以A、B的特征多项式相等。 (Ⅱ)令A=[*] 那么|λE—A|=λ
2
=|AE—B|。但是A,B不相似。否则,存在可逆矩阵P,使P
—1
AP=B=D,从而A=POP
—1
=D与已知矛盾。也可从r(A)=1,r(B)=0,知A与B不相似。 (Ⅲ)由A,B均为实对称矩阵知,A,B均相似于对角阵,若A,B的特征多项式相等,记特征多项式的根为λ
1
,…,λ
n
,则有 [*] 所以存在可逆矩阵P,Q,使P
—1
AP=[*]=Q
—1
BQ。 因此有(PQ
—1
)
—1
A(PQ
—1
)=B,矩阵A与B相似。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hmH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则().
(I)因为fˊ(x)简单,先求fˊ(x)的展开式,然后逐项积分得f(x)的展开式.[*]
由题设,根据行列式的定义和数学期望的性质,有[*]
设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时,证明丨A丨≠0.
求下列不定积分:
利用定积分计算下列极限:
计算,D:ε2≤x2+y2≤1,并求此积分当ε→0+时的极限.
当x→1时,函数的极限().
某保险公司统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%,用x表示抽取的100个索赔户中被盗索赔户的户数.(1)求X的概率分布;(2)用拉普拉斯定理求被盗户数不少于14户且不多于30户的概率的近似值.
A、 B、 C、 D、 D故应选D.
随机试题
第一次明确提出了建立国际新闻传播新秩序口号的是()
多普勒频谱技术,其调节与以下哪项调节无关()
患者男,27岁,施工时从高处坠落,致面部外伤而就诊。诉下巴及双耳前区疼痛,口张不大,无昏迷史。根据以上诊断需采用的治疗方法包括
根据我国民事诉讼法司法解释的规定,下列哪些情形适用留置送达?()
异常直方图主要有()类型。
(2008年)阅读下列FORTRAN程序:DIMENSIONM(4,3)DATEM/-10,12,24,11,20,-15,61,78,93,30,44,-45/N=M(1,1)DO10I=1,4
已知枚举类型定义语句为:enumToken{NAME,NUMBER,PLUS=5,MINUS,PRINT=10};则下列说法中错误的是
A、Shedoesn’tknowhowto.B、Shedoesn’twantto.C、Shehastodothedishes.D、It’srainingoutside.C
IwishI______longerthismorning,butIhadtogetupandcometoclass.
Martinbeggedhismothertopardonhim,______(保证以后考试不现作弊了).
最新回复
(
0
)