首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为同阶方阵。 (Ⅰ)若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等; (Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立; (Ⅲ)当A,B均为实对称矩阵时,证明(Ⅰ)的逆命题成立。
设A,B为同阶方阵。 (Ⅰ)若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等; (Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立; (Ⅲ)当A,B均为实对称矩阵时,证明(Ⅰ)的逆命题成立。
admin
2017-01-21
105
问题
设A,B为同阶方阵。
(Ⅰ)若A,B相似,证明A,B的特征多项式相等;
(Ⅱ)举一个二阶方阵的例子说明(Ⅰ)的逆命题不成立;
(Ⅲ)当A,B均为实对称矩阵时,证明(Ⅰ)的逆命题成立。
选项
答案
(Ⅰ)若A,B相似,那么存在可逆矩阵P,使P
—1
AP=B,则 |λE—B|=|λE—P
—1
AP|=|P
—1
λEP—P
—1
AP| =|P
—1
(λE—A)P |=IP
—1
||λE—A||P |=|λE—A|。 所以A、B的特征多项式相等。 (Ⅱ)令A=[*] 那么|λE—A|=λ
2
=|AE—B|。但是A,B不相似。否则,存在可逆矩阵P,使P
—1
AP=B=D,从而A=POP
—1
=D与已知矛盾。也可从r(A)=1,r(B)=0,知A与B不相似。 (Ⅲ)由A,B均为实对称矩阵知,A,B均相似于对角阵,若A,B的特征多项式相等,记特征多项式的根为λ
1
,…,λ
n
,则有 [*] 所以存在可逆矩阵P,Q,使P
—1
AP=[*]=Q
—1
BQ。 因此有(PQ
—1
)
—1
A(PQ
—1
)=B,矩阵A与B相似。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hmH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X,Y是相互独立的随机变量,其分布函数分别为FY(x)、FY(y),则Z=min(X,Y)的分布函数是().
设X1,X2为来自正态总体N(μ,σ2)的样本,则X1+X2与X1-X2必().
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是().
设函数则f(x)在x=0处().
设A,B为同阶可逆矩阵,则().
设可微函数f(x,y)在点(xo,yo)取得极小值,则下列结论正确的是
设函数f(x)任点x=a处可导,则函数丨f(x)丨在点x=a处不可导的允分条件是
设.当a,b为何值时,存在矩阵C使得AC-CA=B,并求所有矩阵C.
计算,D:ε2≤x2+y2≤1,并求此积分当ε→0+时的极限.
袋中有12只球,其中红球4个,白球8个,从中一次抽取两个球,求—F3i事件发生的概率:(1)两个球中一个是红球一个是白球;(2)两个球颜色相同.
随机试题
淋巴结转移率最高的软组织肉瘤是
根据《处方管理办法》,医师开具处方时可以使用
当代中国的法律渊源主要为以宪法为核心的各种制定法,但下列哪一个选项不包括在内?()
子分部工程可按()进行划分。
间接融资的特点有()。
《导游人员管理实施办法》规定,获得导游资格证()未从业的,资格证自动失效。
一定社会的政治经济制度对教育目的制定具有()。
根据所给资料,回答下列问题。国家统计局数据显示,2016年年末,全国规模以上中小工业企业(以下简称“中小企业”)37.0万户,比2015年年末增加0.5万户企业,其中,中型企业5.4万户,占中小企业户数的14.6%,小型企业31.6万户,占中小企
在推广对心绞痛有明显疗效的一种新药时,医务工作者发现服用这种新药可能加剧哮喘。但只要哮喘患者在服用该药时严格遵从医嘱,该药的副作用完全可以避免。因此,完全没有必要担心这种新药的副作用。以上论述基于的假设是()。
公共支出:政府公共部门在实施政府职能或从事经济活动等过程中,所消耗的一切费用的总和。根据以上定义。下列不属于公共支出的是()。
最新回复
(
0
)