在曲面x2+y2+z2一2x+2y-4z-3=0上，过点(3，一2，4)的切平面方程是( )．

admin2016-01-05 10

问题在曲面x²+y²+z²一2x+2y-4z-3=0上，过点(3，一2，4)的切平面方程是( )．

选项 A、2x-y+2z=0
B、2x-y+2z=16
C、4x-3y+6z=42
D、4x-3y+6z=0

答案B

解析设球面方程为x²+y²+z²+2px+2qy+2rz+d=0，则过球面上点(x₀，y₀，z₀)的切平面方程为：x₀x+y₀y+z₀z+p(x+x₀)+q(y+y₀)+r(z+z₀)+d=0．
由x²+y²+z²一2x+2y一4z一3=0可知，此曲面为球面，且：p=一1，q=1，r=一2，d=一3，又点(3，一2，4)在球面上，则切平面方程为：2x—y+2z=16，故选B．

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