2. 自考
  3. 在曲面z＝xy上求一点，使这点的法线垂直于平面x＋3y＋z＋9＝0，并写出法线方程．

在曲面z＝xy上求一点，使这点的法线垂直于平面x＋3y＋z＋9＝0，并写出法线方程．

admin2019-02-01  35
问题 在曲面z＝xy上求一点，使这点的法线垂直于平面x＋3y＋z＋9＝0，并写出法线方程．
选项
答案易知平面x＋3y＋z＋9＝0的法向量为n1＝{1，3，1)． 令F(x，y，z)＝z－xy 则Fx＝y，Fy＝－x，Fz＝1 从而曲面上任一点(x0，y0，z0)处的法向量为n2＝{－y0，－x0，1} 依题意知 n1∥n2 故有[*] 即x0＝－3，y0＝－1 从而曲面上点(3，－1，3)处的法线垂直于平面x＋3y＋z＋0＝0． 该点处的法线方程为[*]．
解析
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高等数学（工本）

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