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在曲面z=xy上求一点,使这点的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出法线方程.
在曲面z=xy上求一点,使这点的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出法线方程.
admin
2019-02-01
49
问题
在曲面z=xy上求一点,使这点的法线垂直于平面x+3y+z+9=0,并写出法线方程.
选项
答案
易知平面x+3y+z+9=0的法向量为n
1
={1,3,1). 令F(x,y,z)=z-xy 则F
x
=y,F
y
=-x,F
z
=1 从而曲面上任一点(x
0
,y
0
,z
0
)处的法向量为n
2
={-y
0
,-x
0
,1} 依题意知 n
1
∥n
2
故有[*] 即x
0
=-3,y
0
=-1 从而曲面上点(3,-1,3)处的法线垂直于平面x+3y+z+0=0. 该点处的法线方程为[*].
解析
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本试题收录于:
高等数学(工本)题库公共课分类
0
高等数学(工本)
公共课
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