微分方程y"一2y’+y=2ex的一个特解为y*=_______．

admin2017-09-06 66

问题微分方程y"一2y’+y=2e^x的一个特解为y*=_______．

选项

答案x²e^x

解析 f(x)=2e^x属于e^λxP_m(x)型(m=0，λ=1)，原非齐次微分方程对应的齐次微分方程特征方程为r²一2r+1=0，其特征根为r₁=r₂=1，故λ=1是对应齐次方程的特征根，且为二重根，因此设特解为y’=b₀x²e^x，代入微分方程得2b₀e^x=2e^x，故b₀=1，于是原微分方程的一个特解为．y*=x²e^x,

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