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  3. 求证：χ∈[0，1]时，≤χp＋(1－χ)p≤1，p＞1；1≤χp＋(1－χ)p≤，0＜p＜1．

求证：χ∈[0，1]时，≤χp＋(1－χ)p≤1，p＞1；1≤χp＋(1－χ)p≤，0＜p＜1．

admin2017-04-11  29
问题 求证：χ∈[0，1]时，≤χp＋(1－χ)p≤1，p＞1；1≤χp＋(1－χ)p≤，0＜p＜1．
选项
答案令f(χ)＝χp＋(1－χ)p，则f(χ)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且有f′(χ)＝p[χp-1－(1－χ)p-1]．令f′(χ)＝0得χ＝[*]． 易知f(0)＝f(1)＝1，[*]． 当p＞1时，1＞[*]f(χ)在[0，1]的最大值为1，最小值为[*] [*]≤f(χ)≤1，χ∈[0，1]． 当0＜p＜1时，1＜[*]f(χ)在[0，1]的最大值为[*]，最小值为1 [*]，χ∈[0，1]．
解析
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考研数学二

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