设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(－∞,+∞)内满足以下条件： f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex 求出F(x)的表达式。

admin2022-10-13 41

问题设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(－∞,+∞)内满足以下条件：
f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2e^x

求出F(x)的表达式。

选项

答案F(x)=e^－∫2dx[∫4e^2x·e^∫2dxdx+C]=e^－2x[∫4e^4xdx+C]=e^2x+Ce^-2x 将F(0)=f(0),g(0)=0代入上式，得C=－1 于是F(x)=e^2x－e^-2x

解析

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考研数学三

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