2. 考研
  3. 设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(－∞,+∞)内满足以下条件： f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex 求出F(x)的表达式。

设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(－∞,+∞)内满足以下条件： f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex 求出F(x)的表达式。

admin2022-10-13  110
问题 设F(x)=f(x)g(x),其中函数f(x),g(x)在(－∞,+∞)内满足以下条件：
f’(x)=g(x),g’(x)=f(x),且f(0)=0,f(x)+g(x)=2ex

求出F(x)的表达式。
选项
答案F(x)=e－∫2dx[∫4e2x·e∫2dxdx+C]=e－2x[∫4e4xdx+C]=e2x+Ce-2x 将F(0)=f(0),g(0)=0代入上式，得C=－1 于是F(x)=e2x－e-2x
解析
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考研数学三

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