如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且求证：平面PAB⊥平面PCD

admin2011-07-17 18

问题如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且

求证：平面PAB⊥平面PCD

选项

答案[证明] 因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD。又CD⊥AD，∴CD⊥平面PAD， ∴CD⊥PA,又[*]，由勾股定理可得：△PAD是等腰直角三角形，且[*]，即PA⊥PD，又CD∩PD=D， ∴PA⊥平面PCD，又PA[*]平面PAB， ∴平面PAB⊥平面PCD[*]

解析

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