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如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且 求证:平面PAB⊥平面PCD
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且 求证:平面PAB⊥平面PCD
admin
2011-07-17
18
问题
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,E、F分别为PC、BD的中点,侧面PAD⊥底面ABCD,且
求证:平面PAB⊥平面PCD
选项
答案
[证明] 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD。 又CD⊥AD,∴CD⊥平面PAD, ∴CD⊥PA,又[*], 由勾股定理可得:△PAD是等腰直角三角形, 且[*],即PA⊥PD,又CD∩PD=D, ∴PA⊥平面PCD,又PA[*]平面PAB, ∴平面PAB⊥平面PCD[*]
解析
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