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甲、乙等16人参加乒乓球淘汰赛,每轮对所有未被淘汰选手进行抽签分组两两比赛,胜者进入下一轮,已知除甲以外,其余任意两人比赛时双方胜率均为50%。甲对乙的胜率为0%,对其他14人的胜率均为100%。则甲夺冠的概率为:
甲、乙等16人参加乒乓球淘汰赛,每轮对所有未被淘汰选手进行抽签分组两两比赛,胜者进入下一轮,已知除甲以外,其余任意两人比赛时双方胜率均为50%。甲对乙的胜率为0%,对其他14人的胜率均为100%。则甲夺冠的概率为:
admin
2023-02-16
62
问题
甲、乙等16人参加乒乓球淘汰赛,每轮对所有未被淘汰选手进行抽签分组两两比赛,胜者进入下一轮,已知除甲以外,其余任意两人比赛时双方胜率均为50%。甲对乙的胜率为0%,对其他14人的胜率均为100%。则甲夺冠的概率为:
选项
A、3/4
B、8/11
C、11/15
D、225/256
答案
C
解析
方法一,正面分析甲夺冠的情况。由题可知,16人的淘汰赛,要决出冠军共需进行四轮比赛。已知甲对乙的胜率为0%,对其他人的胜率均为100%,则每轮比赛中,只要甲不和乙同组比赛,甲就一定能胜,具体情况分析如下表。
综上,所求概率为7/15+3/15+1/15=11/15。故本题选C。
方法二,反面分析甲不夺冠的情况,即分析甲被淘汰的情况。由题可知,只有乙能淘汰甲,则每轮比赛中,只要甲和乙同组比赛,甲就一定被淘汰,具体情况分析如下表。
综上,甲不夺冠的概率为1/15+1/15+1/15+1/15=4/15,则甲夺冠的概率为1-4/15=11/15。故本题选C。
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