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已知α1=(1,4,0,2)T,α2=(2,7,1,3)T,α3=(0,1,一1,a)T,β=(3,10,b,4)T,问: a,b取何值时,β不能由α1,α2,α3线性表示;
已知α1=(1,4,0,2)T,α2=(2,7,1,3)T,α3=(0,1,一1,a)T,β=(3,10,b,4)T,问: a,b取何值时,β不能由α1,α2,α3线性表示;
admin
2018-04-12
50
问题
已知α
1
=(1,4,0,2)
T
,α
2
=(2,7,1,3)
T
,α
3
=(0,1,一1,a)
T
,β=(3,10,b,4)
T
,问:
a,b取何值时,β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表示;
选项
答案
令A=(α
1
,α
2
,α
3
),x=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,作方程组Ax=β,并对此方程组的增广矩阵进行作初等变换: [*] 由非齐次线性方程组有解的判定定理,可得 当b≠2时,线性方程组Ax=β无解,此时β不能由α
1
,α
2
,α
3
线性表出。
解析
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0
考研数学二
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