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设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换为x=Py下的标准形为2y12+y22一y32,其中P=(e1,e2,e3),若Q=(e1,一e3,e2),则f(x1,x2,x3)在正交变换x=Qs下的标准型为( )。
设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换为x=Py下的标准形为2y12+y22一y32,其中P=(e1,e2,e3),若Q=(e1,一e3,e2),则f(x1,x2,x3)在正交变换x=Qs下的标准型为( )。
admin
2017-09-18
47
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)在正交变换为x=Py下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
,其中P=(e
1
,e
2
,e
3
),若Q=(e
1
,一e
3
,e
2
),则f(x
1
,x
2
,x
3
)在正交变换x=Qs下的标准型为( )。
选项
A、2y
1
2
一y
2
2
+y
3
2
B、2y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
C、2y
1
2
一y
2
2
一y
3
2
D、2y
1
2
+y
2
2
+y
3
2
答案
A
解析
由x=Py,故f=x
T
Ax=y
T
(P
T
AP)y=2y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
,且
所以f=x
T
Ax=y
T
(Q
T
AQ)y=2y
1
2
+y
2
2
一y
3
2
,故选A。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/hxtv777K
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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